Ramanujan Machine

Ramanujan Machine 是以色列理工学院（Technion）的研究项目，把“公式发现”本身当作一个可计算搜索的问题来处理。项目以印度自学成才的数学家 Srinivasa Ramanujan（1887–1920）命名——他以几乎凭直觉猜想出数千条涉及基本常数的恒等式而传世。项目用算法生成候选公式，逐一检验哪些会收敛到 π、e、γ、卡塔兰常数、ζ(3) 等人类熟悉的数学常数。

核心方法是对形如 a₀ + b₁/(a₁ + b₂/(a₂ + b₃/(a₃ + …))) 的连分数展开进行系统枚举——其中 aᵢ 和 bᵢ 遵循简单的多项式递推关系。对每一个候选，算法用超高精度数值求出连分数的值，再与常数数据库对比。若数值吻合度极高，就把这个新的猜想恒等式记录下来，交给人类数学家去尝试证明。

这种方法已经产出了真正的数学成果。2021 年《Nature》上的一篇论文（Raayoni 等人，“Generating conjectures on fundamental constants”）发表了首批由 Ramanujan Machine 生成的恒等式，其中包括 γ 和 ζ(3) 的新公式。后续工作进一步发现了一种“保守矩阵场”（conservative matrix field）结构，能够统一数千条已知公式，并生成无穷多组新的公式族。

志愿计算在这里至关重要——候选递推的搜索空间极其庞大，高精度的任意精度算术也极其昂贵。参与者的每一颗 CPU，实际上都在把 Ramanujan 的“直觉”通过互联网规模化放大。