NumberFields@home

NumberFields@home 是一个搜索具有特定性质的代数数域的志愿计算项目——代数数域是代数数论的核心研究对象之一。数域是通过添加多项式方程的根对有理数进行扩张而得到的；例如，将 √2 添加到有理数中就构成了最简单的非平凡数域。数域研究是现代数学的基石，以深刻的方式连接了代数、几何和分析。

该项目以亚利桑那州立大学为基地，由 John Jones 教授主持，系统性地枚举给定次数和有界判别式的数域。数域的判别式是一个整数，编码了该域的核心算术信息——分歧行为、整数环的结构及其与其他域的关系。找出判别式低于给定界限的所有数域是一项计算密集型任务，工作量随数域次数呈指数增长。

项目使用 Hunter 定理及相关界来组织搜索空间，然后测试候选多项式的不可约性，并计算所得数域的判别式和伽罗瓦群。志愿者的电脑评估数百万个候选多项式，成功发现的数域被加入项目的公开数据库——这是目前最全面的数域表之一，被全球代数数论研究者广泛使用。

该数据库是验证关于数域分布、类数、调节子等算术不变量猜想的重要资源。相关数据已被用于发表在顶级数学期刊上的研究中，帮助推进我们对数学中一些最深层结构的理解——包括与朗兰兹纲领（Langlands program）的联系，后者是现代数学中最宏大的统一愿景之一。